クロードが終わったのと同じ週に リンにおけるフェルマーの最終定理の証明を形式化する私の郵便受けに入っていた紙は、 ハドウィガーの球面定理。球状ハドウィガー 見積もり^{1974 年から公開されているこの論文では、積分幾何学技術のニッチだが重要な部分について説明されています。ここでは推測の詳細には立ち入りません。興味があれば、定理を含む私の以前の投稿の議論を参照してください (その後、同じ仮説が適用されます)) を使用すると、高校で学んだ小さな補題を証明するのが非常に簡単になります。}

しかし要点を言えば、湖南大学のワン氏とウー氏によるこの新しい論文は、AIを使用して推測を証明しているようだ。最後のセクションには免責事項が含まれています。

この原稿の準備中、OpenAI Codex は、証明の詳細を作成し、明確化が必要なギャップや点を特定し、原稿を整理して入力し、英語を編集するために使用されました。著者は、AI 支援によるすべての数学的コンテンツをレビューおよびチェックして変更を提案し、すべての最終的な数学的および編集上の決定を下し、原稿に対して全責任を負います。

この免責事項により、Codex は、証明の詳細を解明するという、最近まで研究レベルの数学者が必要としていた作業の大部分を行うことができるようになりました。^{欠陥を見つけて除去し、論文を執筆しているようです。また、仕事ですので とても光沢のある そして読みやすい（あなたがその分野の研究数学者の場合）。}

はっきり言っておきますが、私はこの議論を全面的に支持したわけではありません。クロード・ファブルで実行したところ、匂いテストには合格しましたが、完全に消化するには今よりも少しエネルギーが必要です。これらはいずれも Wang 氏と Wu 氏を否定するものではありません。この論文は素晴らしい論文のようであり、ダイジェストされる価値があります。彼らは、この記事で紹介されている AI 使用のすべての原則にも従っていました。 ライデン宣言。

自宅から近いワンステージ

私にとって、ハドウィガーの球面定理の証明は衝撃的でした。私は高校でこれを証明しようとしましたが、今年初めに AI の助けを借りてもう一度中途半端な試みをしました。これは見出し定理ではありません。それは保存されませんでした。

驚くべきではなかった。 GPT-4 が開始されたとき、OpenAI は 報告 LLM が雇用に与える潜在的な影響について。数学者の仕事の問題はAIによる破壊だった 最高の それぞれのカテゴリからのモデリング。ホワイトペーパーでは、3 つの異なる雇用モデルにおける数学者の仕事の 100% が LLM にさらされていると推定しています。作家、翻訳家、アーティスト、グラフィックデザイナーよりも高い。唯一の違いは、数学者が痛みを感じるまでに少し時間がかかったということです。

研究レベルの数学は人間の努力の中で最も困難なものの 1 つであるため、いくぶんおこがましいかもしれませんが、この遅れが数学における LLM の優位性によるものであると主張したくなります。遅れの原因は、他の創造的な分野に比べて経済的価値が低く、訓練も少ない数学の研究によるものではないかと思います。

音楽院に行きますか？

クラシック音楽を考えてみましょう。私たちの社会は、「有名な」音楽家をサポートするのと同じようにクラシック音楽家をサポートしていません。クラシック音楽は教育機関となり、遺物として音楽院に送られた。コミュニティのごく一部は、パフォーマンスの能力を維持する価値があると判断し、大都市の若者や最高の選手たちをプロとしてパフォーマンスできるように訓練するという目的に多額の資本を捧げています。

このモデルは数学者にとっても有効でしょうか?想像するのは簡単です。ユークリッドの時代、数学は主に少数の傾向のある人々にふさわしい知的探求として存在していました。数学音楽院は、新しい結果を生み出すことがもはや難しくなくなった場合でも、その意味を理解して伝えるだけで、数学の進歩を助けることができます。

しかし、それは純粋な数学です すでに 温室では、さらに多くのことが知られています アカデミー。大学の外では、純粋な数学者のための仕事は依然として不足しています。選ばれた少数の人だけが結果を理解できるでしょう。難しい結果がすべてコンピュータによってすぐに証明されるとしても、それは問題でしょうか?

結論

私たちが現在「研究数学」と呼んでいるものの文化的追求を継続するには支援が必要です。数学、特に純粋数学は常に、現実をより深く理解するのに役立つ物語を伝えることを目的としています。単純化して抽象化することで、隠れた構造が見えてきます。平行線は決して交わることはなく、球体はどの方向でも同じに見え、始まりは決して終わることはありません。しかし、他の多くの創造的な人間分野と同様に、数学者に対する現在のサポート システムも、AI の新たな現実に対処するために大幅に変更する必要があります。

しかし、多くのクリエイティブ産業と同様に、この取り組みをサポートするインセンティブ構造は、AI がもたらすものには適していません。これらのツールを使用すると、誰が資金、時間、信用を受けるに値するかはもちろん、複雑な議論が真実であるかどうかを判断することさえ困難になります。選択は私たちの前にあります 人々を大切にし続けるにはどうすればよいでしょうか? 彼らの知的労働がコンピューターのそれに匹敵しないとき。知性がシリコンと電気に限定されているとき、私たちは数学者がいる文化を支持する準備ができているでしょうか?確かにそう願っています。